SYMÉTRIE CENTRALE


1. Définitions

SYMÉTRIE CENTRALE

SYMÉTRIE AXIALE


Le point M’ est le symétrique du point M par rapport au point O,signifie que le point O est le milieu du segment [MM’].


Si le point M est sur la droite D, alors M est son propre symétrique.
Si le point M n’est pas sur la droite D, « le point M’ est le symétrique du point M par rapport à la droite D est la médiatrice du segment [MM’]. »

2. Propriétés de la symétrie centrale

Propriété 1

Propriété 1. La symétrie centrale conserve les distances.
Ce que je sais : Propriété 1 Ce que je déduis :
[A’B’] est le symétrique de [AB] par rapport au point O. Si deux segments sont symétriques par rapport à un point, alors ils ont la même longueur.
A'B' = AB

Propriété 2

Propriété 2. La symétrie centrale conserve l'alignement.
Ce que je sais : Propriété 2 Ce que je déduis :
A, B et C sont alignés.
A', B' et C' sont les symétriques de A, B et C par rapport au point O.
Si trois points sont alignés, alors leurs symétriques par rapport à un point sont alignés.
A', B’ et C’ sont alignés.

Propriété 3

Propriété 3. La symétrie centrale conserve les angles.
Ce que je sais : Propriété 3 Ce que je déduis :
L'angle A'B'C' est le symétrique de l'angle ABC par rapport au point O.
Si deux angles sont symétriques par rapport à un point, alors ils ont la même mesure. Les angles A'B'C' et ABC ont la même mesure

Propriété 4

Propriété 4. La symétrie centrale conserve les aires.
Ce que je sais : Propriété 4. Ce que je déduis :
Le triangle A'B'C' est le symétrique du triangle ABC par rapport au point O.
Si deux figures sont symétriques l'une de l'autre, alors elles ont la même aire. L'aire de ABC est égale à l'aire de A'B'C'

Images des figures élémentaires

Propriété 5

Propriété 5. L'image d'un segment par une symétrie centrale est un segment de même longueur.
Ce que je sais : Propriété 5 Ce que je déduis :
A' et B' sont les symétriques respectifs de A et B par rapport à O. L'image d'un segment par une symétrie centrale est un segment de même longueur.
l'image du segment [AB] est le semgent [A'B']

Propriété 6

Propriété 6. L'image d'une droite par une symétrie centrale est une droite.
Ce que je sais : Propriété 6 Ce que je déduis :
A', B' et C' sont les symétriques respectifs de A, B et C par rapport à O L'image d'une droite par une symétrie centrale est une droite.
L'image de la droite (AB) par la symétrie de centre O est la droite (A'B')

Propriété 7

Propriété 7. L'image d'un cercle par un symétrie centrale est un cercle de même rayon et de centre le symétrique du centre de cercle de départ.
Ce que je sais : Propriété 7 Ce que je déduis :
C est un cercle de centre A de rayon R.
A' est le symétrique de A par rapport à O.
L'image d'un cercle par un symétrie centrale est un cercle de même rayon et de centre le symétrique du centre de cercle de départ. Le symétrique de C est le cercle de centre A' et de rayon R.

RETOURNEMENT ET SYMÉTRIE



SYMÉTRIE CENTRALE


Symétrie centrale