Conchoïdes

Qu'est-ce que c'est ?

Conchoïde

Une conchoïde, du latin concha (« coquille »), est une courbe géométrique. Elle est définie de la manière suivante. Soient O un point (le pôle de la courbe), C une courbe, et d une distance (le module de la courbe) par rapport au point O. Pour chaque droite passant par O qui coupe la courbe C en un point P, on trace les points M et M' de la droite situés à une distance d de P. La conchoïde est le lieu géométrique des points M et M' lorsque P parcourt la courbe C.

Du point de vue mécanique, cette courbe décrit la trajectoire d'un point situé sur une bielle dont l'un des points roule sans glisser sur une figure donnée, par exemple sur un cercle.

Une conchoïde célèbre : la cardioïde

La cardioïde fait partie des conchoïdes. Elle est obtenue par le lieu d'une des extrémité d'une segment passant par un point fixe d'un cercle et dont le milieu tourne sur le cercle :

Soient C un cercle de diamètre \(d\) et M un point libre sur ce cercle. Soit P un point fixe sur cercle. Soit [AB] un segment de centre M et de longueur \(2d\) tel que [AB] passe par P. Le lieu des extrémités A et B du segment [AB] lorsque le point M décrit le cercle est une cardioïde passant par P.