Modifier le rayon avec le curseur afin de changer le lieu du point
Quelques exemples d'hypotrochoïdes
Une hypotrochoïde avec plusieurs cercles roulant l'un dans l'autre.
Nicolas ERDRICH
20/12/2022
Une trochoïde est une courbe géométrique engendrée par un point situé sur un cercle roulant sans glisser sur une droite. Le terme est dû à Gilles Personne de Roberval (1602-1675) qui l'a adapté du mot grec « trokhoeidès » (« circulaire »).
La trochoïde a pour équations paramétriques : \[\left\{ \begin{array}{ll} x = a\theta - b\sin(\theta)\\ y=a-b\cos(\theta)\ \end{array} \right.\] où \(\theta\) désigne la variable décrivant l'angle de rotation du cercle.
On appelle cycloïde une trochoïde avec point de rebroussement comme illustré sur la figure ci-dessous. On parle de trochoïde raccourcie lorsque le point qui engendre la courbe est situé à une distance strictement comprise entre 0 et le rayon du cercle. On parle de trochoïde allongée lorsque ce point est situé à une distance strictement plus grande que le rayon du cercle.
Bouger le curseur pour obtenir une trochoïde raccourcie ou allongée.
On appelle hypotrochoïde une courbe engendrée par un point situé sur un cercle roulant sans glisser à l'intérieur d'un cercle de rayon supérieur.
Une hypotrochoïde avec plusieurs cercles roulant l'un dans l'autre.
La cardioïde fait partie des trochoïdes, en particulier, des cycloïdes dont la directrice est un cercle, ce qu'on appelle « épicycloïde » : elle peut être obtenue en faisant rouler, sans glisser, un cercle autour d'un autre cercle de même rayon. La cardioïde est obtenue en traçant le lieu d'un point fixé sur le cercle en rotation.
Courbe épitrochoïdale étudiée par le peintre et graveur allemand Albrecht Dürer (1471-1528)